Matemática

Noções básicas

7 Função par e função ímpar

Seja f uma função real de variável real tal que x Df se e só se −x Df , para todo o x . Diz-se que

  • f é uma função par se f(−a) = f(a) para todo a Df
  • f é uma função ímpar se f(−a) = −f(a) para todo a Df
Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul

Fig. 6. Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul

Note que um gráfico de uma função par é sempre simétrico relativamente ao eixo Oy.

Veja no Exemplo 3 dois exemplos de funções pares. Veja também no módulo Propriedades de algumas funções exemplos de funções pares e funções ímpares.

8 Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva

Seja f uma função real de variável real. Diz-se que

  • f é uma função injectiva se

    para quaisquer a, b Df tais que a b se tem f(a) f(b)

  • f é uma função sobrejectiva se

    para cada b existe a Df tal que f(a) = b

  • f é uma função bijectiva se é injectiva e sobrejectiva

Veja Exemplos 3, 4 e 7 sobre o assunto.

9 Função periódica

A função real de variável real f diz-se periódica se existe um número real P diferente de 0 tal que para todo o x Df

  • x + P Df e x − P Df
  • f(x + P) = f(x)

Exemplo de funções periódica são as funções trigonométricas seno, co-seno e tangente

10 Função inversa

Seja f uma função real de variável real injectiva. Chama-se função inversa de f à função que se designa por f−1 e é tal que

  • Df−1 = CDf
  • dado y CDf , ou seja y = f(x) para um dado x Df, tem-se f−1(y) = x.

Observe-se que f(f−1(x)) = x para todo o x Df−1 e que f−1(f(x)) = x para todo x Df. Note-se também que CDf−1 = Df.

Note-se ainda que (f−1)−1 = f.

Diagrama de Venn de f (setas a preto) e da inversa de f (setas a cor de laranja)

Fig. 7. Diagrama de Venn de uma função f (setas a preto) e de f-1 (setas a cor de laranja)

Veja Exemplo 7 sobre inversão de funções.